Гнатюк В.И. Закон оптимального построения техноценозов, 2005 – главная страница

Адрес монографии в сети – http://gnatukvi.narod.ru/ind.html

3.3. Критерии оптимизации техноценоза

Каноническая формулировка закона оптимального построения техноценозов. Следствия из закона оптимального построения техноценозов. Основная система уравнений закона. ТЦ-критерий параметрической оптимизации по функциональным параметрам. ТЦ-критерий номенклатурно-параметрической оптимизации.

В работах [12,13,16,20] впервые сформулирован закон оптимального построения техноценозов, который опирается на начала термодинамики (закон сохранения энергии и принцип неубывания энтропии замкнутых систем), а также на понятие устойчивости систем Ле Шателье – Брауна (внешнее воздействие, выводящее систему из состояния равновесия, стимулирует в ней процессы, стремящиеся ослабить результаты воздействия) (рис. 3.11). При этом предполагается, что оптимальным является техноценоз, в котором имеется такой набор технических изделий-особей, который, с одной стороны, по своим совокупным функциональным показателям обеспечивает выполнение поставленных задач, а с другой – характеризуется максимальной энтропией, т.е. суммарные энергетические (параметрические) ресурсы, воплощенные в технические изделия при их изготовлении, распределены равномерно по популяциям всех видов техники.

Большое теоретическое значение имеют и два ключевых следствия, непосредственно вытекающие из закона оптимального построения техноценозов (рис. 3.11). Первое из них констатирует параметрически-энергетическую связанность техноценозов, приводящую к оптимальному (гомеостатическому) состоянию, максимизирующему энтропию при распределении требуемых системе параметрических (энергетических) ресурсов по видам технических изделий (с максимальной дисимметрией при распределении по особям). Второе следствие показывает свертываемость континуума ранговых параметрических распределений особей к ранговому видовому распределению техноценоза в целом, задающую механизм оптимизации (оптимального управления), включающий процедуры номенклатурной и параметрической оптимизации (при самодостаточности последней).

Условия теоретически оптимального состояния техноценоза представляют собой систему интегральных уравнений, математически описывающих упомянутые выше законы термодинамики в понятиях техноценологического подхода. Все они ранее в той или иной мере разобраны [7-20], однако полезными представляются дополнительный анализ и обобщение. Ниже приводится система уравнений, математически описывающая закон.

Первые четыре уравнения системы (3.23) отражают в основном реализацию принципа неубывания энтропии, неотвратимо ведущего развивающийся техноценоз к состоянию, в котором наличествующий в системе суммарный параметрический ресурс  распределяется равномерно по популяциям всех видов технических изделий  и одновременно неравномерно, с максимальной дисимметрией – по отдельным изделиям-особям. Пятое и шестое, а также частично второе уравнения прописывают для техноценоза закон сохранения энергии в параметрической форме, показывая, что любое изменение видообразующих параметров применяемых в техноценозе технических изделий  неизбежно сопряжено с энергетически равнозначным изменением функциональных параметров, имеющих смысл затрат как на производство этих изделий, так и на их эксплуатацию в данной инфраструктуре .

Первое уравнение связывает между собой суммарный параметрический ресурс всех особей техноценоза , с одной стороны, и произведение количества видов в техноценозе  на суммарный параметрический ресурс, выделенный на каждый вид , с другой стороны. Данное уравнение показывает, что в условиях неизменности суммарного параметрического ресурса техноценоза  между процедурами номенклатурной и параметрической оптимизации существует связь. Это подтверждает свертываемость континуума ранговых параметрических распределений особей к ранговому видовому распределению техноценоза в целом.

Второе уравнение как следствие закона сохранения энергии в параметрической форме показывает, что суммарный параметрический ресурс каждой популяции техноценоза  неизменен и делится на две одинаковые части. Первая имеет смысл полезного эффекта , вторая – затрат . Учитывая первое уравнение, а также то обстоятельство, что при параметрической оптимизации варьируются параметры  и , можно сделать заключение о самодостаточности процедуры параметрической оптимизации, которая неотвратимо ведет техноценоз к каноническому (оптимальному) состоянию (в т.ч. и в смысле видового распределения). Следует отметить, что последнее замечание касается как видообразующих, так и функциональных параметров. Кроме того, второе уравнение описывает состояние техноценоза, при котором все параметрические ресурсы распределены равномерно по популяциям видов, что соответствует заявленному максимуму энтропии.

Третье уравнение показывает однозначную обратную связь между численностью особей любого вида техноценоза (по-другому – мощностью популяции)  и уровнем овеществленного в данном виде техники видообразующего параметра (математического ожидания, учитывая гауссов разброс в пределах популяции или даже вида) , которая задается постоянством суммарного параметра, выделенного популяции,  в оптимальном техноценозе (второе уравнение).

Четвертое уравнение устанавливает связь между параметрическим и видовым рангами через ранговое видовое распределение. Третье и четвертое уравнения являются стержневыми в законе оптимального построения техноценозов и представляют собой теоретическую основу прикладных методик оптимизации, осуществляемых, как правило, в рамках долгосрочной научно-технической политики [7-20]. Они показывают: чтобы не дестабилизировать техноценоз, т.е. оставить неизменным , при проектировании (модернизации) и внедрении новых образцов техники необходимо придерживаться следующих правил. В случае если жестко заданы параметры спроектированного вида , количество изделий данного вида  (мощность популяции) не может быть выбрано произвольно, а диктуется (через связь, описываемую четвертым уравнением) формой рангового видового распределения. И, наоборот, при жестко заданной численности проектировщик не может свободно выбирать параметры (исходя лишь из меристических представлений, по «узкому» соотношению «полезный эффект – затраты»). Он обязан непременно учитывать техноценологические рекомендации.

Пятое и шестое (а также второе) уравнения являются следствием действия закона сохранения энергии в техноценозах. При этом пятое, как говорилось выше, указывает на параметрически-энергетическую связанность (между континуумами параметров  и ), а шестое является фундаментальным, описывающим закон сохранения энергии. Оно показывает, что суммарный параметрический ресурс  исчерпывается только в том случае, если в техноценозе рассмотрен весь континуум видообразующих и функциональных параметров. Шестое уравнение, кроме того, позволяет сделать вывод чрезвычайной важности. Учитывая первое и третье уравнения (особенно третье), можно заключить, что параметрическая оптимизация видов технических изделий, будучи выполнена по отдельным видообразующим или функциональным параметрам и даже в отрыве от всей совокупности других параметров, неминуемо ведет к оптимизации техноценоза в целом. Верно и обратное утверждение. Это создает теоретическую основу для автономной реализации отдельных этапов и процедур рангового анализа.

И еще два уже непринципиальных замечания в отношении закона оптимального построения техноценозов. Во-первых, параметры «омега» и «мю», входящие во второе, пятое и шестое уравнения, требуют нормировки. Во-вторых, применяемое в уравнениях суммирование или интегрирование ранговых распределений определяется счетностью видов и особей (суммирование) или континуальностью параметров (интегрирование).

Возникает вопрос: почему автор считает состояние техноценоза, описываемое приведенной выше системой уравнений, оптимальным? В данном случае в качестве исходных мы постулируем два положения: первое – безусловное выполнение начал термодинамики; второе – любая оптимизация должна устремлять систему к состоянию «минимакса», которое максимизирует положительный эффект при минимальных затратах на его достижение. Максимальная дисимметрия распределения видообразующих параметров между особями техноценоза (задается оптимальной формой ранговых параметрических распределений) позволяет добиваться максимального положительного эффекта в процессе функционирования техноценоза (состояние «-макс»). В свою очередь максимальная энтропия (равномерность) распределения параметрических ресурсов между видами техноценоза обеспечивает минимальные затраты на техническое обслуживание, ремонт, подготовку кадров, снабжение запчастями и др. (состояние «мини-»).

Учитывая показанную автономность процедур рангового анализа, на основе закона оптимального построения техноценозов разработаны ТЦ-критерии оптимизации, задающие порядок реализации ТЦ-алгоритмов (ранее приведенных на рис. 3.6 – 3.10).

ТЦ-критерий оптимизации техноценоза по функциональным параметрам выражается через следующую систему, включающую целевую функцию и три ограничения:

Целевая функция в системе (3.24) содержит два показателя. Интегральный показатель качества функционирования по j-му параметру определяется следующим образом:

Интегральный показатель затрат на всестороннее обеспечение функционирования объектов техноценоза по j-му параметру:

Выражения (3.24) – (3.26) содержат следующие параметры, константы и переменные:

Критерий (3.24) используется на первом этапе оптимизации техноценоза (рис. 3.6) и реализуется в рамках алгоритма, изображенного на рисунке 3.7. Целевая функция задает максимизацию интегрального показателя эффективности функционирования техноценоза, который традиционно определяется как отношение интегральных показателей качества и затрат (качество – в числителе, затраты – в знаменателе). Под интегральным показателем качества (см. (3.25)) понимается относительное снижение совокупных функциональных параметров, реализуемое в процессе оптимального управления объектами техноценоза. Интегральный показатель затрат (3.26) определяется как относительное увеличение затрат на реализацию оптимизационных управляющих воздействий. Таким образом, наращивание интегрального показателя эффективности будет происходить лишь в том случае, когда относительное увеличение интегрального показателя качества будет превосходить относительное увеличение затрат, что соответствует принципам теории эффективности.

Первое ограничение системы (3.24) является следствием второго, пятого и шестого уравнений закона оптимального построения техноценозов (3.23). Оно позволяет устранить аномальные отклонения эмпирических ранговых параметрических распределений по функциональным параметрам от гладких аппроксимационных кривых. Второе и третье ограничения системы (3.24) являются следствием второго уравнения закона оптимального построения техноценозов (3.23). При этом второе задает каноническую форму ранговых параметрических распределений, которая в рамках более общего алгоритма (рис. 3.6) достигается в процессе структурной перестройки техноценоза методами номенклатурной оптимизации. Третье ограничение системы накладывается на процедуры параметрической оптимизации по функциональным параметрам. Суть этого ограничения заключается в том, что совокупные функциональные параметры техноценоза не могут опускаться ниже уровня, достаточного для выполнения задач его основного предназначения (исходя из существующего на данный момент времени уровня развития техники).

Реализуется рассматриваемый критерий в рамках авторской методики оптимального управления объектами техноценоза посредством процедур интервального оценивания, прогнозирования и нормирования функциональных параметров в техноценозе, а также тонких дополнений к ним (соответственно: дифлекс-, GZ- и ASR-анализа) [20]. Подробно данная методика будет рассмотрена на примере электропотребления в главах 4 и 5.

На втором этапе оптимизации техноценоза (рис. 3.6) реализуется ТЦ-критерий, используемый в процедурах номенклатурной оптимизации (рис. 3.8) и параметрической оптимизации по видообразующим параметрам (рис. 3.9). Его аналитическая система, состоящая из трех процедур, выглядит следующим образом:

Первая процедура системы (3.27) является следствием первого, второго и третьего уравнений закона оптимального построения техноценозов. В практической реализации она позволяет сравнить эмпирическое ранговое видовое распределение с каноническим и определить общее направление последующей номенклатурной оптимизации. Аналитически данная процедура осуществляется путем решения следующей вариационной задачи:

Критерий (3.28) задает многомерную оптимизацию в континууме параметров, однако на практике она ограничивается счетным количеством основных параметров в диапазоне от 1 до m или даже одним основным, так называемым, лидинговым параметром. Энтропия распределения по видам, суммарный параметрический ресурс по j-му параметру, а также общее количество видов техноценоза теоретически определены в [12] (дополнены в [20]) и могут быть получены следующим образом:

Условия системы (3.28) задают следующий критерий оптимизации. Путем перебора видов техники из имеющейся в распоряжении номенклатуры осуществляется варьирование: общего количества видов в техноценозе, а также мощности популяций и средних значений видообразующих параметров выбранных видов техники. Целью оптимизационного процесса является достижения максимума энтропии техноценоза при равномерном распределении параметрического ресурса между популяциями видов техники. Алгоритм оптимизации основан на фундаментальной связи между параметрическим рангом рангового параметрического распределения техноценоза и видовым рангом его рангового видового распределения. В качестве параметрического ограничения рассматривается внешнее условие, определяющее, что суммарный параметрический ресурс каждого пространственно-технологического кластера (объекта) техноценоза должен быть предельно близким, но не меньшим требуемого значения, в свою очередь задаваемого технологическими ограничениями. Областью определения целевой функции является параметрическая система имеющейся в распоряжении номенклатуры технических изделий, которыми может быть насыщен техноценоз, а также его пространственно-технологическая структура. Следует отметить, что в случае оптимизации по видообразующему параметру в качестве целевой функции может использоваться как первое условие системы (3.28), так и второе (в [12] показано, что они тождественны). При оптимизации по функциональному параметру, в качестве целевой функции может быть использовано только первое условие (3.28), т.к. в этом случае нет возможности более менее корректно задать границы интегрирования при вычислении суммарного видового параметрического ресурса.

Вторая процедура (3.28) является следствием первого, пятого и шестого уравнений закона оптимального построения техноценозов. В процессе оптимизации ее содержание заключается в целенаправленном устранении выявленных аномальных отклонений ординат эмпирического видового распределения от теоретической аппроксимационной кривой. Данная процедура постоянно согласовывается с первой таким образом, чтобы устранение аномальных отклонений автоматически вело к такой трансформации рангового видового распределения, которая соответствует первой процедуре.

Третья процедура (3.28) является следствием первого, второго, четвертого, пятого и шестого уравнений закона. Она представляет собой параметрическую оптимизацию видов техноценоза по основным видообразующим параметрам (рис. 3.9), которая в конечном итоге ведет совокупность ранговых параметрических распределений к канонической форме. Именно третья процедура системы (3.28) формально задает оптимизационный процесс (точнее – процесс оптимального управления), который реализуется методами параметрического нормирования и параметрического синтеза. Учитывая прикладную важность этих процедур, мы рассмотрим их подробно в следующем параграфе.

Таким образом, в рамках нашей концепции (которую мы наследуем из закона информационного отбора, восходящего к третьей научной картине мира [28]) критерием номенклатурной оптимизации определяется полное соответствие видового разнообразия существующей системы видовому разнообразию теоретически идеального распределения, соответствующего закону оптимального построения техноценозов. Номенклатурная оптимизация реализуется с помощью процедур параметрической оптимизации по функциональным и видообразующим параметрам. При этом каждый раз предполагается, что оптимальным является техноценоз, в котором имеется такой набор технических изделий-особей, который, с одной стороны, по своим совокупным функциональным показателям обеспечивает выполнение поставленных задач, а с другой – характеризуется максимальной энтропией, т.е. суммарные энергетические ресурсы, воплощенные в технические изделия при их изготовлении, распределены равномерно по популяциям всех видов техники. Как показывают многочисленные исследования, это состояние техноценоза характеризуется максимальным положительным эффектом функционирования при минимальных затратах на всестороннее обеспечение данного процесса.

При использовании материалов ссылки обязательны

Все права защищены © Гнатюк В.И., 2005

E-mail: gnatukvi@mail.ru